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本数値モデルは水平・鉛直の 2 次元モデルである. 水平方向の座標変数を 7#7, 鉛直方向の座標変数を 8#8 と表し, 時間方向の変数は 9#9 と表す.
力学的な枠組みは, 準圧縮方程式系(Klemp and Wilhelmson,1978)を用いる. この方程式系では, 予報変数を水平一様な基本場とそこからのずれに分離し, 方程式の線形化を行っている. 方程式中の変数は付録 D に示す.
以下に準圧縮方程式系の時間発展方程式を一覧する. 密度の式では乾燥成分と湿潤成分の分子量の差を考慮するが, 熱の式では考慮しない. また圧力方程式では非断熱加熱による大気の膨張と, 凝縮に伴う圧力変化を無視している.
| 10#10 | 11#11 | 12#12 | (1) |
| 13#13 | 11#11 | 14#14 | |
| 15#15 | (2) |
| 16#16 | (3) |
| 17#17 | 11#11 | 18#18 | |
| 19#19 | (4) |
| 20#20 | 11#11 | 21#21 | (5) |
| 22#22 | 11#11 | 23#23 | (6) |
| 24#24 | 11#11 | 25#25 | (7) |
ただし, 26#26 の付いた変数は水平一様な基本場であることを示し, 上付き添え字 27#27 は個々の凝縮成分を示す.
| 28#28 | (8) |
| 29#29 | (9) |
| 30#30 | 11#11 | 31#31 | |
| 11#11 | 32#32 | (10) |
| 34#34 | (11) |
| 36#36 | (12) |
方程式系に含まれる凝縮による加熱項 37#37, 生成項 38#38, 落下項 39#39 の評価は, 中島(1998)で用いられた Kessler (1969) のパラメタリゼーションに従う.
暖かい雨のバルク法のパラメタリゼーションでは, 気相と凝縮相を以下の 3
つのカテゴリーに分ける.
| 記号 | 意味 | 内容 |
| 40#40 | 気相の混合比 | 気体の状態で大気中に存在する水 |
| 41#41 | 雲水混合比 | 落下速度がゼロな液体の粒子で, 実際の大気中の 雲粒に対応する. |
| 通常 100 42#42m 以下の微小な流体粒子である. | ||
| 43#43 | 雨水混合比 | 有意な落下速度を持つ液体の粒子で, 実際の 大気中の雨粒に対応する. |
そして, 微物理素過程として以下を考慮する.
ただし, これらの量は全て正の値として定義され,
水蒸気が直接雨水に凝結する過程は無視されている.
| 記号 | 内容 |
| 44#44 | 凝結による水蒸気から雲水への変換 (condensation) |
| 45#45 | 蒸発による雲水から水蒸気への変換 (evaporation) |
| 46#46 | 蒸発による雨水から水蒸気への変換 (evaporation) |
| 47#47 | 併合成長による雲水から雨水への変換. |
| 併合や水蒸気拡散により, 雲粒子が雨粒の大きさにまで成長する (autocondensation) | |
| 48#48 | 衝突併合による雲水から雨水への変換. 大水滴が小水滴を衝突併 合する (collection) |
| 49#49 | 雨水の重力落下に伴う雨水混合比の変化率 (Precipitation) |
この微物理素過程を用いて def_qv - def_qr 式を書き直すと,
以下のようになる.
| 17#17 | 11#11 | 50#50 | |
| 51#51 | (13) | ||
| 20#20 | 11#11 | 52#52 | |
| 53#53 | (14) | ||
| 22#22 | 11#11 | 54#54 | (15) |
| 24#24 | 11#11 | 55#55 | (16) |
微物理素過程は以下のように定式化する.
| 61#61 | (17) |
| 62#62 | (18) |
| 63#63 | (19) |
| 64#64 | (20) |
| 66#66 | (21) |
放射加熱項 67#67 は正味の上向き放射フラックス 68#68 を用いて
以下のように表される.
本モデルでは 68#68 は陽に計算せず, 67#67 は高度のみに依存する パラメタとして与える. 与えることができる 67#67 の一例として, 中島(1994)の表式を 以下に示す.
67#67 を
| 70#70 | (22) |
| 72#72 | (23) |
| 74#74 | (24) |
| 77#77 | 11#11 | 78#78 | |
| 11#11 | 79#79 | (25) |
| 82#82 | (26) |
| 83#83 | 11#11 | 84#84 | |
| 11#11 | 85#85 | (27) |
Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS (坪木と榊原, 2001) と同様に,
1.5 次のクロージャーを用いることで, 乱流エネルギーの時間発展方程式は以
下のように書ける.
| 87#87 | 11#11 | 88#88 | |
| 89#89 | |||
| 90#90 | |||
| 91#91 | |||
| 92#92 | (28) |
| 97#97 | 11#11 | 98#98 | (29) |
| 97#97 | 11#11 | 99#99 | (30) |
| 100#100 | 11#11 | 101#101 | (31) |
散逸加熱項 102#102 は, 乱流運動エ
ネルギーの散逸項をもとに, 以下のように与える.
| 103#103 | (32) |
本モデルでは, 地表面からの運動量, 熱, 水蒸気のフラックスの表現として, 中島 (1994) による単純なバルク法の定式化を採用している. 以下では, 地球大気に対する単純なバルク法の表式を示す.
地表面からの運動量, 熱, 水蒸気のフラックスをそれぞれ 105#105,
106#106, 107#107 とすると,
| 108#108 | 11#11 | 109#109 | (33) |
| 110#110 | 11#11 | 111#111 | (34) |
| 112#112 | 11#11 | 113#113 | |
| 11#11 | 114#114 | (35) |
Yamashita Tatsuya 2012-09-11