木星の起源:惑星のガス捕獲

• 最近は木星・土星と天王星・海王星をわける
• 木星・土星は gas giant planet と呼ばれる
• 天王星・海王星は ice giant planet と呼ばれる

• 重力場の観測から密度分布を推定
• 密度分布を説明できるような組成を考える
• 以下では固体核の部分を「コア」と呼ぶ

• 主成分はガス

• 通称「京都モデル」
• 星雲ガスの散逸機構はあまりよくわかっていない

• 大気と星雲ガスの境界はどこにあるか?

• 大気とは「コアの重力によって束縛されたガス」
• ボンディ半径よりも内側を大気と呼ぶ
  • ボンディは人名

• 温度は太陽の放射によって決まる温度(輝度の 1/4 乗に比例)
• 木星軌道では, コアが月ぐらいの大きさになると大気を持てるようになる

• コアが成長している途中での, 大気構造の計算例
• 温度は放射と対流によって決まるとする

• 深部の高密度大気による重力も無視できない
• 地球型惑星ではコアからの重力だけを考える

• 圧力を高めるために密度を上げるのはダメ
• 熱源は衝突する微惑星の運動エネルギー
  • コアの質量も増加することに注意
  • 深部での加熱はボンディ半径の大きさには影響しない

• 恒星の進化との違いは微惑星の有無: 恒星の場合は初めからガスが収縮
• 木星自体は冷却していると仮定

• 英語で Mizuno Model とは呼ばれていない
• 恒星進化における暴走的ガス捕獲は gas instability と呼ばれる

• 項目 2 の趣旨は, 「現在のコアよりも大きな臨界コアをつくって, 短時間に無理矢理ガスを捕獲して木星を作る, ということはしない」ということ

• 本講演の話題は「項目1」

• コアを作るのに 1 億年かかってしまう

その後理解の変化

• 現在のコア質量は地球質量の 10-30 地球質量かどうかあやしい
• 木星と土星のコアのサイズは異なる
• そもそも臨界コア質量は地球質量の 10-20 倍?

• コア, 大気, 星雲ガスが存在
  • 本当に球対称としていいか, 確証はない.
  • 地球では大気を薄い平板としてとらえる (球対称としない)
• 大気は定常であるとする

• 重力: 万有引力
  • Mr: 半径 r の内側にある全ての質量
  • 分厚い大気を考えているので, 大気の質量も考慮
• 圧力の差で重力を支える
• 釣合の式は静水圧の式になる
  • 密度は状態方程式から計算

• 平均分子量の変化も温度と圧力の式として計算
  • 温度を決めるのは輻射

• 2 枚の黒体の板の間の正味の熱フラックス
• 球対称であることを考慮
  • 地球のような平行平板: フラックスは一定
  • 球対称の場合: フラックスは面積に比例 --> L = 4 πr^2 F

• 大気は断熱変化(等エントロピー変化)
• ある高度で熱を解放
• 大気構造はポアソンの関係式でかけるようになる
  • フラックスや吸光係数には依らない

• r + Δr と r での差から表現
• 非定常状態では, 大気の収縮膨張に関係する量を追加

• エネルギー = 1 g 当たりのエネルギー x 微惑星集積率(単位時間あたりに降って来る量)

• 吸光係数は温まりやすさの指標
• κL なので, L と同じだけ重要. しかし決め方が難しい

• 吸光係数はモデルから計算することにする

• コア半径
• コア半径での熱フラックス
• 外側の星雲ガスと連続(温度, 密度同じ)

• 100 万年で地球質量が微惑星によって集積するとしたときの計算
• コアの質量は与える
• 灰色大気だけど, シリケイト, 氷が含まれる. そのため構造がカクカクする

• コアの質量増加 -> 大気質量増加
• 10 地球質量以上では定常解がなくなる
  • 大気の収縮が始まる
• 定常解がなくなる限界コア質量 = 臨界コア質量

• 大気の収縮による熱の発生を考慮
  • 大気の収縮 = 大気のスケールハイトが小さくなる
• パラメタは定常解と同じ
• 臨界コア質量を越えると急激にガス捕獲
• 臨界コア質量になるまでは定常解と同じ

• 臨界コア質量で熱供給のメカニズムが異なる
• ルミノシティは結果として求まる

• 臨界コア質量: 熱的に定常状態でいられるぎりぎりのコア質量

• 微惑星集積率と吸光係数で臨界コア質量がどう変化するか?

• 今までは 10^-6. 今回は 10^-5, 10^-7 でも計算
• 集積率が大きいとスケールハイトが大きい
• 大気質量を与えた場合の計算

• 集積率が大きいと臨界コアは大きくなる
• 依存性はそれほど大きくない

• 微惑星集積率を上げる
• 熱の供給を止める -> 大気は収縮するしかない = 臨界コア

• 制約にうまく合わない
  • 現在のコアは 10 倍の地球質量
  • 1000 万年で星雲ガス消失

• 微惑星集積を止めるとすぐにガス収縮. 大気が自分で冷えて熱を供給
• 余計に時間がかかる

• 微惑星収縮を止めてからの時間進化を切り出して見る
• フェーズが 3 つ存在
  • ゆるやかな時間変化を知ることが重要

• 熱が逃げていくことが問題
• エネルギー保存式
  • 重力エネルギーと熱エネルギーの時間変化が逃げる熱フラックス
• ガス捕獲時間が見積もれる. 効率的に熱を捨てれるか

• 微惑星の集積を止めたことでエネルギー供給が切れる
  • 加熱源がなくなるために, その温度構造を保てなくなり急激に冷える
  • 大気のスケールハイトが縮む分, 周囲のガスを取り込み, 急激にガス質量が増える
• ある程度温度が下がると, 大気がゆっくりと縮みながら周囲のガスを取り込む
  • 解放される重力エネルギーは惑星半径程度なので, 出す熱フラックスも小さい
• ガスの質量が大きくなると自己重力が大きくなり, 暴走的に成長

• コアに対して最低限必要な熱フラックス = 臨界熱フラックス
  • 少ないと大気の収縮が始まる

• コアが小さくなるとガス捕獲時間は急激に長くなる
  • 1 地球質量だと 100 億年
• やっぱり途中で止めてもダメ
  • 10 倍地球質量以上のコアが必要

• ある程度微惑星衝突が生じた後, 木星に衝突

• 微惑星が大気中で部分蒸発 -> ダストをばらまく

• ダストの性質はよくわからない
• 適当なパラメタ f を用いたパラメタライズを用いる

• 輻射が卓越するような領域で吸収係数を小さくする
• 温度によって吸収物質が異なることを想定

• ダストを減らすと, ギリギリ観測に合う

• 微惑星と大気の相互作用を考える

• より現実的なコア形成を考える

• 秩序的成長
  • 2 つが 1 つに.
• 暴走的成長
  • 1 つのものが周囲のものを食い尽くす
  • 重力で引き付けて成長

• 重力的に周囲の微惑星を振り回す -> なかなか微惑星が捕まらない
• 地球質量のコアの成長時間 = 4000 万年
• 暴走成長では成長が頭打ちになり, 時間がかかりすぎる

• 微惑星同士の衝突 -> 破壊
• 小さい天体ほどガスの抵抗を受ける
  -> ランダム運動が押えられる
  -> 暴走的成長の頭打ちを回避できる?

• 林モデル
  • 現在の太陽系の元素組成, 存在量によって, 昔の太陽系を再現
  • 最小質量星雲モデル
• 0.1 地球質量集積するのでも 1000 万年かかる

• 観測による星雲質量の頻度分布
  -> 0.001 -- 0.1 Solar
• 林モデル 0.01 Solar
• 本研究では 0.1 Solar

• 破片と星雲ガスの摩擦
• 摩擦によりケプラー回転からずれる
• 微惑星を壊し, さらに太陽へ落ちるまえにコアへ集積させる

• 図の縦軸は累積の質量.
  • 縦軸との切片が系に存在する総質量を示す
• 100 万年もたつと, 80 % が太陽へ落ちる.
  20 % でコアが作られた.

• 林モデルの 10 倍にした時 -> 赤印(括弧内は太陽からの距離)
• 破片はほとんど太陽へ落下
  • 破壊を考慮し, 太陽への落下だけ考慮した場合には説明できない.

• 破壊した場合に他の効果は無いか?
• 大気の構造を仮定し, 軌道計算. 重力場から逃げられるか調べた
• 大気の効果で, コアに集積されるようになる

• 林モデルの 10 倍
• 圧倒的に早くコア集積が生じる
• 図 a の C, D を比べると増えている. 外側から落ちてきたものを集積したことを示す.

• 大気の捕獲の効果を考慮すると, 臨界コア質量に到達する
• 林モデルの 5 倍程度を考えると良さそう.
  -> 他の効果を入れたら林モデルの 1 倍程度になる?

• 微惑星は大気中を透過してコアまで到達できない.
• 水素・ヘリウム大気 --> 炭素・酸素大気に

• 大気中の重元素が増加
  -> 平均分子量増加
  -> 臨界コアは小さくなる
• CO2 等が入るので吸光係数が大きくなる
  -> 臨界コアは大きくなる

• 観測に基づく理論的予測
• 全重元素量 > コア質量
• エンベロープを重元素リッチにしても OK.

• 重元素量を増やすと....
  • 始めは吸光係数の効果で臨界コア質量が増加
  • その後は平均分子量の効果で臨界コア質量が減少

• 重元素の効果でガスの集積にかかる時間が短縮される
• 暴走成長が始まるまでの捕獲時間

• 臨界状態では大気質量とコア質量の比がほぼ一定
• 赤線はある状態からガス捕獲を開始したときの 重元素比および大気質量の変化を示す
• 星雲ガスは水素ヘリウムなので, 重元素の多い大気は薄まる

• 大気の質量が 1 桁増えると, ガスの捕獲時間は 4 桁減少
• 正味のガス捕獲時間も早くなる

• 重元素分率が高ければ林モデルの 3 倍程度でも木星が形成できる

• なんで地球は木星にならないのか
  • 微惑星の破片がたくさん落ちて来るはずでは.
  • それを取り込んで臨界質量に達する可能性は?
• 土星問題
  • 集積時間がかかりすぎる -> 土星は作れない?
• 木星はうまく作れたようだけど, 今までの太陽系形成シナリオとの整合性は?