基礎方程式

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基礎方程式

モデルの力学部分は渦度, 発散, 静水圧平衡, 湿度, 熱力学の式からなり下の方程式となっている.

		$\displaystyle \frac{d \zeta}{d t} = \frac{1}{a \cos \varphi} \frac{\partial}{\p... ...- \dot{\sigma} \DP{u}{\sigma} - \frac{RT'}{a \cos \varphi} \DP{\pi}{\lambda} \}$
		$\displaystyle \qquad - \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\varphi} [ \{ (\zeta + f)... ...{\sigma} - \frac{RT'}{a} \DP{\pi}{\varphi} \} \cos \varphi] - F^{diff}_{\zeta},$	(1)
		$\displaystyle \DD{D}{t} = \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\lambda} \{ (\zeta + f) v - \dot{\sigma} \DP{u}{\sigma} - x\frac{RT'}{a} \DP{\pi}{\varphi} \}$
		$\displaystyle \qquad + \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\varphi} [ \{ (\zeta + f)... ... \dot{\sigma} \DP{u}{\sigma} - \frac{RT'}{a} \DP{\pi}{\varphi} \} \cos \varphi]$
		$\displaystyle \qquad - \nabla^2 (\Phi + R \overline{T} \pi + E ) - F^{diff}_{D},$	(2)
		$\displaystyle \DD{\pi}{t} = - \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{u}{\lambda} - \frac{... ...P{}{\varphi} ( v \cos \varphi) - \frac{\partial \dot{\sigma}}{\partial \sigma},$	(3)
		$\displaystyle \frac{\partial \Phi}{\partial \sigma} = - \frac{RT}{\sigma},$	(4)
		$\displaystyle \DD{q}{t} = \frac{g}{p_s} \DP{F^{vdf}_q}{\sigma} + F^{diff}_q + S^{cond}_q,$	(5)
		$\displaystyle \DD{T}{t} = \frac{R T}{c_p} \left\{ \DP{\pi}{t} + \frac{u}{a \cos... ...\lambda} + \frac{v}{a} \DP{\pi}{\varphi} + \frac{\dot{\sigma}}{\sigma} \right\}$
		$\displaystyle \qquad \qquad \mbox{} + \frac{1}{c_p} \left( \frac{g}{p_s} \DP{F^... ...+ \frac{g}{p_s} \DP{F^{rad}_{T}}{\sigma} \right) + F^{diff}_{T} + L S^{cond}_q.$	(6)

これらの方程式の中で,

$\displaystyle \DD{}{t}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \DP{}{t} + \frac{u}{a \cos \varphi} \DP{}{\lambda} + \frac{v}{a} \DP{}{\varphi} + \dot{\sigma} \DP{}{\sigma},$	(7)
$\displaystyle \zeta$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{v}{\lambda} - \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\varphi} (u \cos \varphi),$	(8)
$\displaystyle D$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{u}{\lambda} + \frac{1}{a \cos \varphi} \DP{}{\varphi} (v \cos \varphi),$	(9)
$\displaystyle \Phi$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle gz,$	(10)
$\displaystyle \pi$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \ln p_s,$	(11)

ここで, $(\lambda, \varphi)$ 緯度と経度とを表す座標; $\sigma$ 鉛直座標;

,

水平風成分; $\dot{\sigma}$ は $\sigma$ 座標系における鉛直速度;

温度;

比湿;

地表面気圧;

地表面温度; $\Phi$ ジオポテンシャル;

コリオリパラメータ;

地球半径;

重力加速度;

乾燥空気の気体定数;

大気の定圧比熱;

水の潜熱; $F^{diff}_{\zeta}$ , $F^{diff}_{D}$ , $F^{diff}_{T}$ $F^{diff}_{q}$ 水平拡散項; $F^{vdf}_u$ , $F^{vdf}_v$ , $F^{vdf}_T$ , $F^{vdf}_q$ 鉛直拡散項; $S^{cond}_q$ is 比湿の凝結源である.

水平拡散項は超粘性タイプ(hyper-viscosity type)の公式で次のように与えられる,

$\begin{displaymath} F^{diff} = - (-1)^n K \nabla^{2n} \end{displaymath}$

(12)

ここでは

としている.

の値は波数 42 の成分の減衰時間が 4 時間となるように決めている.

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okuyama naonori 平成13年1月10日