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Lin の定理・連続モード

 伊賀 啓太(九大・応用力学研究所)
2003 年 9 月 9 日
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タイトルぺージ

Lin の定理 (Lin, 1945)
  • 臨界点: U = c となる点

Lin の定理の証明
擬運動量保存の式から出発
  • q' = v' dQ/dy / k(U - c) として書き換える
  • 最終項には |v'(yc)|2 が落ちている
  • 以後の議論では v'(yc)&neq; 0 を仮定.
浅水系でも同じ式が得られる (伊賀)
  • 本当に ? (林)



連続モード(特異点回りの解)

固有値問題の取り扱い
  • 解けない場合がある (Case, 1960 等)

初期値問題として考える :
ラプラス変換を行う.
  • 左辺の V は初期値 φi に関する項

Green 関数の方法
  • ψ1 : y = +1 の境界条件を満たす解
  • ψ2 : y = -1 の境界条件を満たす解

複素積分
  • y = +1, -1 は通常の固有値問題の解に対応する
  • 虚軸を囲む積分路に沿った積分は連続モードの解に対応する







参考文献
  • Case, K. M., 1960: Stability of invicid plane Couette flow. Phys. Fluids, 3, 143-148.
  • Lin, C. C., 1945: On the stability of two-dimensional parallel flows Part.II. Quart. J. Appl. Math., 3, 218-234.

Odaka Masatsugu 2003-09-09