本数値モデルは水平・鉛直の 2 次元モデルである. 水平方向の座標変数を ,
鉛直方向の座標変数を
と表し, 時間方向の変数は
と表す.
力学的な枠組みは, 準圧縮方程式系(Klemp and Wilhelmson,1978)を用いる. この方程式系では, 予報変数を水平一様な基本場とそこからのずれに分離し, 方程式の線形化を行っている. 準圧縮方程式系の導出は付録 A に示す. 方程式中の変数は付録 D に示す.
以下に準圧縮方程式系の時間発展方程式を一覧する. 密度の式では乾燥成分と湿潤成分の分子量の差を考慮するが, 熱の式では考慮し ない. 比熱, 気体定数が空間的, 時間的に一様で, かつ凝結量が気相質量に比べて十分 少ないと仮定する.
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(1.1) |
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(1.2) |
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(1.3) |
ただし, の付いた変数は水平一様な基本場であることを示し,
の付いた変数は基本場からのずれを表す.
,
,
はそれぞ
れ平均気体定数, 平均定圧比熱, 平均分子量であり, 一定値とみなす.
,
,
はそれぞれ凝結加熱項, 放射加熱項,
散逸加熱項を表し,
,
はそれぞれ生成項, 落下項を表す.
,
,
の定式化については 1.2 節で詳述する.
の定式化については 1.3 節で詳述する.
,
の定式化については 1.4 節で詳述する.
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(1.11) |
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(1.12) |
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(1.14) |
本モデルでは Kessler(1969) のパラメタリゼーションと Tobie et al.(2003) に基づくパラメタリゼーションの 2 種類が用意されている1.1.
Kessler(1969) のパラメタリゼーションに基づき, 気相と凝結相を以下の 4 つのカ
テゴリーに分ける.
記号 | 意味 | 内容 |
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非凝結成分の比湿 | 気体の非凝結成分 |
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凝結成分の比湿 | 気体の凝結成分 |
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雲水比湿 | 落下速度がゼロである粒子で, |
大気中の雲粒に対応する. | ||
通常 100 ![]() |
||
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雨水比湿 | 有意な落下速度を持つ粒子で, |
大気中の雨粒または氷粒に対応する. |
,
,
,
,
をそれぞれ非凝結成分の密
度, 凝結成分の密度, 雲水の密度, 雨水の密度, 全密度とすると, 比湿は以下の
ように定義される.
記号 | 内容 |
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凝結による水蒸気から雲水への変換 (condensation) |
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蒸発による雲水から水蒸気への変換 (evaporation) |
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蒸発による雨水から水蒸気への変換 (evaporation) |
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併合成長による雲水から雨水への変換. 併合や水蒸気拡散により, |
雲粒子が雨粒の大きさにまで成長する (autocondensation) | |
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衝突併合による雲水から雨水への変換. |
大水滴が小水滴を衝突併合する (collection) | |
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雨水の重力落下に伴う雨水混合比の変化率 (precipitation) |
この微物理素過程を用いて (1.4), (1.6) -
(1.8) 式を書き直すと, 以下のようになる.
微物理素過程は以下のように定式化する1.2.
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(1.25) |
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(1.27) |
Tobie et al.(2003) は火星大気での CO の雲物理の定式化について述べ
ている.
雲粒は拡散成長のみによって成長すると仮定している.
雲粒の併合成長は考慮せず,
とみなす.
すなわち微物理過程として以下を考慮する.
記号 | 内容 |
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凝結による水蒸気から氷への変換 (condensation) |
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氷粒の重力落下に伴う氷混合比の変化率 (precipitation) |
この微物理素過程を用いて (1.4), (1.6),
(1.8) 式を書き直すと, 以下のようになる.
以下, の取り扱いについて述べる.
本モデルでは単位質量の気相に含まれる凝結核の個数及び半径は空間的・時間的
に一様と仮定する.
また雲粒の半径は各格子内において空間的に一定であると仮定する.
更に雲粒は球形の凝結核を核として形成され, 雲粒自身も球形となると仮定する.
このとき
以下, 単位時間体積当たりの雲粒落下量 の取り扱いについて述べる.
Tobie et al.(2003) では雲粒落下を無視しているが, 本パラメタリゼーション
では考慮する.
は Kessler(1969) と同様に, 雲粒の終端速度
での移流
として表現する.
即ち
放射加熱項 は正味の上向き放射フラックス
を用いて
以下のように表される.
本モデルでは は陽に計算せず,
は高度のみに依存する
パラメタとして与える.
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(1.44) |
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(1.45) |
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(1.46) |
Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS (坪木と榊原, 2001) と同様に,
1.5 次のクロージャーを用いることで, 乱流エネルギーの時間発展方程式は以
下のように書ける.
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(1.47) |
散逸加熱項 は, 乱流運動エ
ネルギーの散逸項をもとに, 以下のように与える.
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(1.48) |