<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">% 表題   dcpam4 座標系 -- 座標系の離散化
%
% 履歴
%\Drireki{1991/10/31 保坂征宏}
%\Drireki{2008/06/11 森川靖大}
%\Dchapterhead

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{水平格子点}

水平方向の格子点の位置は, Gauss 緯度 (格子点数 $J$ 個
    \footnote{
      以下, $J$ は偶数とする.
      \Dmodel では, (Gauss 緯度としてとる場合には)
      $J$ は偶数でなければならない.
    }
), 
等間隔の経度 (同 $I$ 個) である. 

\begin{itemize}

\item Gauss 緯度

  Gauss 緯度を $J$次のLegendre函数$P_J(\sin \varphi)$ の零点
  $\varphi_j (j=1,2,3,\cdots,J) $ として定義する. 
  順番としては, 
  ${\displaystyle \frac{\pi}{2} &gt; \varphi_1 &gt; \varphi_2 &gt; 
      \cdots &gt; \varphi_{J} &gt; -\frac{\pi}{2} }$ 
  とする
      \footnote{
        $J$ 次の Legendre 函数 $P_J (\mu)$ は
        \begin{eqnarray}
             \left[
             \DD{}{\mu} 
                  \left\{ (1-\mu^2) \DD{}{\mu} \right\}
          +  J(J+1)  \right] P_J(\mu)  = 0
        \end{eqnarray}
        を満たす $J$ 次多項式であり, 
        $P_J(\mu)$ の零点は全て $-1 &lt; \mu &lt; 1$ にある. 
%        その理由について
%        詳しくは「Legendre函数$P_n$の性質」参照.\\
        なお, Gauss 緯度は近似的には
        ${\displaystyle 
          \sin^{-1} \left( \cos \frac{j-1/2}{J}\pi \right)
        }$ で与えられる. 
      }.
  なお以後, $\sin \varphi = \mu$ と書くことがある. 

\item 経度方向の格子点

  経度方向の格子点の位置を
  \begin{eqnarray}
    \lambda_i = \frac{2 \pi  (i-1)}{I} \ \ 
         (i=1,2,\cdots,I) 
  \end{eqnarray}
  ととる. 

\end{itemize}
</pre></body></html>