| Class | et_module_fftj |
| In: |
libsrc/et_module_fftj/et_module_fftj.f90
|
| Authors: | Shin-ichi Takehiro, Youhei SASAKI |
| Version: | $Id: et_module_fftj.f90 598 2013-08-20 03:23:44Z takepiro $ |
| Copyright&License: | See COPYRIGHT |
2 次元水路領域問題, Fourier 展開 + Chebyshev 展開法
spml/et_module_fftj モジュールは 2 次元水路領域での流体運動を スペクトル法により数値計算を実行するための Fortran90 関数を提供する. 周期的な境界条件を扱うための X 方向へのフーリエ変換と境界壁を扱うための Y 方向のチェビシェフ変換を用いる場合のスペクトル計算のためのさまざまな 関数を提供する.
内部で ae_module_fftj, at_module を用いている. 最下部ではフーリエ変換のエンジンとして fftj, チェビシェフ変換のエンジンとして ISPACK/FTPACK の Fortran77 サブルーチンを用いている.
| et_ : | 2次元スペクトルデータ |
| yx_ : | 2 次元格子点データ |
| x_ : | X 方向 1 次元格子点データ |
| y_ : | Y 方向 1 次元格子点データ |
| _et : | 2次元スペクトルデータ |
| _et_et : | 2 つの2次元スペクトルデータ |
| _yx : | 2 次元格子点データ |
| _x : | X 方向 1 次元格子点データ |
| _y : | Y 方向 1 次元格子点データ |
| et_Initial : | スペクトル変換の格子点数, 波数, 領域の大きさの設定 |
| x_X, y_Y : | 格子点座標(X,Y座標)を格納した 1 次元配列 |
| x_X_Weight, y_Y_Weight : | 重み座標を格納した 1 次元配列 |
| yx_X, yx_Y : | 格子点データの XY 座標(X,Y)(格子点データ型 2 次元配列) |
| yx_et : | スペクトルデータから格子データへの変換 |
| et_yx : | 格子データからスペクトルデータへの変換 |
| ax_ae, x_e : | X 方向のスペクトルデータから格子データへの変換 |
| ay_at, y_t : | Y 方向のスペクトルデータから格子データへの変換 |
| ae_ax, e_x : | X 方向の格子点データからスペクトルデータへの変換 |
| at_ay, t_y : | Y 方向の格子点データからスペクトルデータへの変換 |
| et_Lapla_et : | スペクトルデータにラプラシアンを作用させる |
| et_Dx_et, ae_Dx_ae, e_Dx_e : | スペクトルデータに X 微分を作用させる |
| et_Dy_et, at_Dy_at, t_Dy_t : | スペクトルデータに Y 微分を作用させる |
| et_Jacobian_et_et : | 2 つのスペクトルデータからヤコビアンを計算する |
| et_Boundaries : | ディリクレ, ノイマン境界条件の適用 |
| et_LaplaInv_et : | スペクトルデータにラプラシアンの逆変換を作用させる |
| ey_Vor2Strm_ey : | 渦度から流線を計算する |
| IntYX_yx, AvrYX_yx : | 2 次元格子点データの全領域積分および平均 |
| y_IntX_yx, y_AvrX_yx : | 2 次元格子点データの X 方向積分および平均 |
| IntX_x, AvrX_x : | 1 次元(X)格子点データの X 方向積分および平均 |
| x_IntY_yx, x_AvrY_yx : | 2 次元格子点データの Y 方向積分および平均 |
| IntY_y, AvrY_y : | 1 次元(Y)格子点データの Y 方向積分および平均 |
| Interpolate_et : | スペクトルデータからの特定の座標の値の補間 |
| Function : | |||
| AvrX_x : | real(8)
| ||
| x : | real(8), dimension(0:im-1)
|
1 次元(X)格子点データの X 方向平均
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.
function AvrX_x(x)
!
! 1 次元(X)格子点データの X 方向平均
!
! 実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し,
! x_X_Weight の総和で割ることで平均している.
!
real(8), dimension(0:im-1) :: x !(in) 1 次元格子点データ
real(8) :: AvrX_x !(out) 平均値
AvrX_x = IntX_x(x)/sum(x_X_weight)
end function AvrX_x
| Function : | |||
| AvrYX_yx : | real(8)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
|
2 次元格子点データの全領域平均
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた 総和を計算し, x_X_Weight*y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
function AvrYX_yx(yx)
!
! 2 次元格子点データの全領域平均
!
! 実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた
! 総和を計算し, x_X_Weight*y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx
!(in) 2 次元格子点データ
real(8) :: AvrYX_yx
!(out) 平均値
AvrYX_yx = IntYX_yx(yx)/(sum(x_X_weight)*sum(y_Y_weight))
end function AvrYX_yx
| Function : | |||
| AvrY_y : | real(8)
| ||
| y : | real(8), dimension(0:jm)
|
1 次元(Y)格子点データの Y 方向平均
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
function AvrY_y(y)
!
! 1 次元(Y)格子点データの Y 方向平均
!
! 実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し,
! y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
!
real(8), dimension(0:jm) :: y !(in) 1 次元格子点データ
real(8) :: AvrY_y !(out) 平均値
AvrY_y = IntY_y(y)/sum(y_Y_weight)
end function AvrY_y
| Function : | |||
| IntX_x : | real(8)
| ||
| x : | real(8), dimension(0:im-1)
|
X 方向積分
1 次元(X)格子点データの X 方向積分
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.
function IntX_x(x) ! X 方向積分
!
! 1 次元(X)格子点データの X 方向積分
!
! 実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.
!
real(8), dimension(0:im-1) :: x !(in) 1 次元格子点データ
real(8) :: IntX_x !(out) 積分値
IntX_x = sum(x*x_X_Weight)
end function IntX_x
| Function : | |||
| IntYX_yx : | real(8)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
|
全領域積分
2 次元格子点データの全領域積分および平均.
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた 総和を計算している.
function IntYX_yx(yx) ! 全領域積分
!
! 2 次元格子点データの全領域積分および平均.
!
! 実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた
! 総和を計算している.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx
!(in) 2 次元格子点データ
real(8) :: IntYX_yx
!(out) 積分値
integer :: i, j
IntYX_yx = 0.0d0
do i=0,im-1
do j=0,jm
IntYX_yx = IntYX_yx + yx(j,i) * y_Y_Weight(j) * x_X_Weight(i)
enddo
enddo
end function IntYX_yx
| Function : | |||
| IntY_y : | real(8)
| ||
| y : | real(8), dimension(0:jm)
|
Y 方向積分
1 次元(Y)格子点データの Y 方向積分
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.
function IntY_y(y) ! Y 方向積分
!
! 1 次元(Y)格子点データの Y 方向積分
!
! 実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.
!
real(8), dimension(0:jm) :: y !(in) 1 次元格子点データ
real(8) :: IntY_y !(out) 積分値
IntY_y = sum(y*y_Y_Weight)
end function IntY_y
| Function : | |||
| Interpolate_et : | real(8)
| ||
| et_data : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(IN)
| ||
| xval : | real(8), intent(in)
| ||
| yval : | real(8), intent(in)
|
function Interpolate_et(et_data,xval,yval)
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(IN) :: et_data
!(in) 入力フーリエデータ
real(8), intent(in) :: xval, yval
! 補間する点の X, Y 座標
real(8) :: Interpolate_et
! 補間した結果の値
Interpolate_et = Interpolate_e(a_Interpolate_at(et_data,yval),xval)
end function Interpolate_et
| Function : | |||
| ae : | real(DP), dimension(:,-km:), intent(in)
|
入力スペクトルデータに X 微分を作用する(2 次元データ).
スペクトルデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのスペクトル変換のことである.
Original external subprogram is ae_module_fftj#ae_Dx_ae
| Function : | |||
| ae_ag : | real(DP), dimension(size(ag,1),-km:km)
| ||
| ag : | real(DP), dimension(:,:), intent(in)
|
格子点データからスペクトルデータへ正変換する(2 次元データ用)
スペクトル正変換の定義は以下のとおり.
格子点データ g_j (j=-0,...,im-1)
スペクトルデータ e_k (k=-km,...,km)
e_0 = (1/im)\sum_{j=0}^{im-1} g_j
e_k = (1/im)\sum_{j=0}^{im-1} g_j \cos(2\pi jk/im) (k=1,2,...,km)
e_{-k} = - (1/im)\sum_{j=0}^{im-1} g_j \sin(2\pi jk/im) (k=1,2,...,km)
Original external subprogram is ae_module_fftj#ae_ag
| Subroutine : | |||
| at_data : | real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
|
Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) 両境界での値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_DD
| Subroutine : | |||
| t_data : | real(8), dimension(0:km),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(2), intent(in), optional
|
Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) 両境界での値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_DD
| Subroutine : | |||
| at_data : | real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
|
Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_DN
| Subroutine : | |||
| t_data : | real(8), dimension(0:km),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(2), intent(in), optional
|
Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_DN
| Subroutine : | |||
| at_data : | real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
|
Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_ND
| Subroutine : | |||
| t_data : | real(8), dimension(0:km),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(2), intent(in), optional
|
Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_ND
| Subroutine : | |||
| at_data : | real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
|
Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_NN
| Subroutine : | |||
| t_data : | real(8), dimension(0:km),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(2), intent(in), optional
|
Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.
このサブルーチンを直接使うことを勧めない. 共通インターフェース at_Boundaries_NN を用いること.
Original external subprogram is at_module#at_Boundaries_NN
| Function : | |||
| at_Dx_at : | real(8), dimension(size(at_data,1),0:size(at_data,2)-1)
| ||
| at_data : | real(8), dimension(:,0:), intent(in)
|
入力チェビシェフデータに X 微分を作用する(2 次元配列用).
チェビシェフデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのチェビシェフ変換のことである.
Original external subprogram is at_module#at_Dx_at
| Function : | |||
| at_ag : | real(8), dimension(size(ag_data,1),0:km)
| ||
| ag_data : | real(8), dimension(:,:), intent(in)
|
格子データからチェビシェフデータへ変換する(2 次元配列用).
Original external subprogram is at_module#at_ag
| Function : | |||
| ag_ae : | real(DP), dimension(size(ae,1),0:im-1)
| ||
| ae : | real(DP), dimension(:,-km:), intent(in)
|
スペクトルデータから格子点データへ逆変換する(2 次元データ用)
スペクトル逆変換の定義は以下のとおり.
スペクトルデータ e_k (k=-km,...,km)
格子点データ g_j (j=-0,...,im-1)
g_j = e_0 +
+ 2\sum_{k=1}^{km}(e_k\cos(2\pi jk/im) - e_{-k}\sin(2\pi jk/im))
(j=0,1,...,im-1).
Original external subprogram is ae_module_fftj#ag_ae
| Function : | |||
| ag_at : | real(8), dimension(size(at_data,1),0:im)
| ||
| at_data : | real(8), dimension(:,:), intent(in)
|
チェビシェフデータから格子データへ変換する(2 次元配列用).
Original external subprogram is at_module#ag_at
| Function : | |||
| e_Dx_e : | real(DP), dimension(-km:km)
| ||
| e : | real(DP), dimension(-km:km), intent(in)
|
入力スペクトルデータに X 微分を作用する(1 次元データ).
スペクトルデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのスペクトル変換のことである.
Original external subprogram is ae_module_fftj#e_Dx_e
| Function : | |||
| e_g : | real(DP), dimension(-km:km)
| ||
| g : | real(DP), dimension(0:im-1), intent(in)
|
格子点データからスペクトルデータへ正変換する(1 次元データ用)
スペクトル正変換の定義は以下のとおり.
格子点データ g_j (j=-0,...,im-1)
スペクトルデータ e_k (k=-km,...,km)
e_0 = (1/im)\sum_{j=0}^{im-1} g_j
e_k = (1/im)\sum_{j=0}^{im-1} g_j \cos(2\pi jk/im) (k=1,2,...,km)
e_{-k} = - (1/im)\sum_{j=0}^{im-1} g_j \sin(2\pi jk/im) (k=1,2,...,km)
Original external subprogram is ae_module_fftj#e_g
| Subroutine : | |||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm),intent(inout)
| ||
| values : | real(8), dimension(-km:km,2), intent(in), optional
| ||
| cond : | character(len=2), intent(in), optional
|
ディリクレ, ノイマン条件の適用. チェビシェフ空間での計算
実際には中で呼ばれている at_module のサブルーチン at_Boundaries_DD, at_Boundaries_DN, at_Boundaries_ND, at_Boundaries_NN を用いている. これらを直接呼ぶことも出来る.
subroutine et_Boundaries(et,values,cond)
!
! ディリクレ, ノイマン条件の適用. チェビシェフ空間での計算
!
! 実際には中で呼ばれている at_module のサブルーチン at_Boundaries_DD,
! at_Boundaries_DN, at_Boundaries_ND, at_Boundaries_NN を用いている.
! これらを直接呼ぶことも出来る.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm),intent(inout) :: et
! 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
real(8), dimension(-km:km,2), intent(in), optional :: values
! 境界での 値/勾配 分布を水平スペクトル変換したものを与える.
! 省略時は値/勾配 0 となる.
character(len=2), intent(in), optional :: cond
! 境界条件. 省略時は 'DD'
! DD : 両端ディリクレ
! DN,ND : ディリクレ/ノイマン条件
! NN : 両端ノイマン
if (.not. present(cond)) then
if (present(values)) then
call at_Boundaries_DD(et,values)
else
call at_Boundaries_DD(et)
endif
return
endif
select case(cond)
case ('NN')
if (present(values)) then
call at_Boundaries_NN(et,values)
else
call at_Boundaries_NN(et)
endif
case ('DN')
if (present(values)) then
call at_Boundaries_DN(et,values)
else
call at_Boundaries_DN(et)
endif
case ('ND')
if (present(values)) then
call at_Boundaries_ND(et,values)
else
call at_Boundaries_ND(et)
endif
case ('DD')
if (present(values)) then
call at_Boundaries_DD(et,values)
else
call at_Boundaries_DD(et)
endif
case default
call MessageNotify('E','et_Boundaries','B.C. not supported')
end select
end subroutine et_Boundaries
| Function : | |
| et_Dx_et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm) |
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) |
入力スペクトルデータに X 微分(∂x)を作用する.
スペクトルデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのスペクトル変換のことである.
実際にはスペクトルデータに X 方向波数 k をかけて sin(kx) <-> cos(kx) 成分に入れ換える計算を行っている.
function et_Dx_et(et)
!
! 入力スペクトルデータに X 微分(∂x)を作用する.
!
! スペクトルデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を
! 作用させたデータのスペクトル変換のことである.
!
! 実際にはスペクトルデータに X 方向波数 k をかけて
! sin(kx) <-> cos(kx) 成分に入れ換える計算を行っている.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_Dx_et
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et
integer k
do k=-km,km
et_Dx_et(k,:) = (-2*pi*k/xl)*et(-k,:)
enddo
end function et_Dx_et
| Function : | |||
| et_Dy_et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in)
|
入力スペクトルデータに Y 微分(∂y)を作用する.
スペクトルデータの X 微分とは, 対応する格子点データに Y 微分を 作用させたデータのスペクトル変換のことである.
function et_Dy_et(et)
!
! 入力スペクトルデータに Y 微分(∂y)を作用する.
!
! スペクトルデータの X 微分とは, 対応する格子点データに Y 微分を
! 作用させたデータのスペクトル変換のことである.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_Dy_et
!(out) スペクトルデータの Y 微分
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et
!(in) 入力スペクトルデータ
et_Dy_et = at_Dy_at(et)
end function et_Dy_et
| Subroutine : | |||
| i : | integer,intent(in)
| ||
| j : | integer,intent(in)
| ||
| k : | integer,intent(in)
| ||
| l : | integer,intent(in)
| ||
| xmin : | real(8),intent(in)
| ||
| xmax : | real(8),intent(in)
| ||
| ymin : | real(8),intent(in)
| ||
| ymax : | real(8),intent(in)
|
スペクトル変換の格子点数, 波数, 領域の大きさを設定する.
他の関数や変数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで 初期設定をしなければならない.
subroutine et_Initial(i,j,k,l,xmin,xmax,ymin,ymax)
!
! スペクトル変換の格子点数, 波数, 領域の大きさを設定する.
!
! 他の関数や変数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで
! 初期設定をしなければならない.
!
integer,intent(in) :: i ! 格子点数(X)
integer,intent(in) :: j ! 格子点数(Y)
integer,intent(in) :: k ! 切断波数(X)
integer,intent(in) :: l ! 切断波数(Y)
real(8),intent(in) :: xmin, xmax ! X 座標範囲
real(8),intent(in) :: ymin, ymax ! Y 座標範囲
im = i
jm = j
km = k
lm = l
xl = xmax-xmin
yl = ymax-ymin
call ae_initial(im,km,xmin,xmax)
call at_initial(jm,lm,ymin,ymax)
allocate(yx_X(0:jm,0:im-1),yx_Y(0:jm,0:im-1))
yx_X = spread(x_X,1,jm+1)
yx_Y = spread(y_Y,2,im)
call MessageNotify('M','et_initial', 'et_module_fftj (2013/08/20) is initialized')
end subroutine et_initial
| Function : | |||
| et_Jacobian_et_et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| et_a : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in)
| ||
| et_b : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in)
|
2 つのスペクトルデータからヤコビアン
J(A,B)=(∂xA)(∂yB)-(∂yA)(∂xB)
を計算する.
2 つのスペクトルデータのヤコビアンとは, 対応する 2 つの
格子点データのヤコビアンのスペクトル変換のことである.
function et_Jacobian_et_et(et_a,et_b)
!
! 2 つのスペクトルデータからヤコビアン
!
! J(A,B)=(∂xA)(∂yB)-(∂yA)(∂xB)
!
! を計算する.
!
! 2 つのスペクトルデータのヤコビアンとは, 対応する 2 つの
! 格子点データのヤコビアンのスペクトル変換のことである.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_Jacobian_et_et
!(out) 2 つのスペクトルデータのヤコビアン
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et_a
!(in) 1つ目の入力スペクトルデータ
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et_b
!(in) 2つ目の入力スペクトルデータ
et_Jacobian_et_et = et_yx( yx_et(et_Dx_et(et_a)) * yx_et(et_Dy_et(et_b)) -yx_et(et_Dy_et(et_a)) * yx_et(et_Dx_et(et_b)) )
end function et_Jacobian_et_et
| Function : | |||
| et_LaplaInv_et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm),intent(in)
| ||
| values : | real(8), dimension(-km:km,2), intent(in), optional
|
境界で一様な値を与える条件(ディリクレ条件)下で, 入力スペクトルデータに逆ラプラシアン(∂xx+∂yy)**(-1)を作用する.
Chebyshev-tau 法による計算
スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに 逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
function et_LaplaInv_et(et,values)
!
! 境界で一様な値を与える条件(ディリクレ条件)下で,
! 入力スペクトルデータに逆ラプラシアン(∂xx+∂yy)**(-1)を作用する.
!
! Chebyshev-tau 法による計算
!
! スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに
! 逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm),intent(in) :: et
!(in) スペクトルデータ
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_LaplaInv_et
!(out) スペクトルデータの逆ラプラシアン
real(8), dimension(-km:km,2), intent(in), optional :: values
!(in) 境界値. 省略時は 0 が設定される.
real(8), dimension(:,:,:), allocatable :: alu
integer, dimension(:,:), allocatable :: kp
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_work
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_work
real(8), dimension(-km:km) :: value1, value2 ! 境界値
logical :: first = .true.
integer :: l
save :: alu, kp, first
if (.not. present(values)) then
value1=0
value2=0
else
value1 = values(:,1)
value2 = values(:,2)
endif
if ( first ) then
first = .false.
allocate(alu(-km:km,0:lm,0:lm),kp(-km:km,0:lm))
do l=0,lm
et_work=0.0D0
et_work(:,l) = 1.0D0
alu(:,:,l) = et_Lapla_et(et_work)
ey_work = ay_at(et_work)
alu(:,lm-1,l) = ey_work(:,0)
alu(:,lm,l) = ey_work(:,jm)
enddo
call ludecomp(alu,kp)
endif
et_work = et
et_work(:,lm-1) = value1
et_work(:,lm) = value2
et_LaplaInv_et = lusolve(alu,kp,et_work)
end function et_LaplaInv_et
| Function : | |||
| et_Lapla_et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in)
|
入力スペクトルデータにラプラシアン(∂xx+∂yy)を作用する.
スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
function et_Lapla_et(et)
!
! 入力スペクトルデータにラプラシアン(∂xx+∂yy)を作用する.
!
! スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに
! ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_Lapla_et
!(out) スペクトルデータのラプラシアン
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et
!(in) 入力スペクトルデータ
integer k
do k=-km,km
et_Lapla_et(k,:) = -(2*pi*k/xl)**2*et(k,:)
enddo
et_Lapla_et = et_Lapla_et + et_Dy_et(et_Dy_et(et))
end function et_Lapla_et
| Function : | |||
| et_Vor2Strm_et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm),intent(in)
| ||
| values : | real(8), dimension(2), intent(in), optional
| ||
| cond : | character(len=2), intent(in), optional
| ||
| new : | logical, intent(IN), optional
|
渦度から流線を求める.
渦度から流線を求める.
Chebyshev-tau 法 + Crank Nicolson 法による計算 渦度 zeta を与えて流線 psi を求める.
\nabla^2\psi = \zeta, \psi = const. at boundaries.
粘着条件
\DP{\psi}{y} = 0 at boundaries
応力なし条件
\DP[2]{\psi}{y} = 0 at boundaries
function et_Vor2Strm_et(et,values,cond,new) ! 渦度から流線を求める.
!
! 渦度から流線を求める.
!
! Chebyshev-tau 法 + Crank Nicolson 法による計算
! 渦度 \zeta を与えて流線 \psi を求める.
! \nabla^2\psi = \zeta,
! \psi = const. at boundaries.
! 粘着条件
! \DP{\psi}{y} = 0 at boundaries
! 応力なし条件
! \DP[2]{\psi}{y} = 0 at boundaries
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm),intent(in) :: et
!(in) 入力渦度分布
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_Vor2Strm_et
!(out) 出力流線分布
real(8), dimension(2), intent(in), optional :: values
!(in) 流線境界値. 境界で一定なので波数 0 成分のみ
! 省略時は 0.
character(len=2), intent(in), optional :: cond
! (in) 境界条件スイッチ. 省略時は 'RR'
! RR : 両端粘着条件
! RF : 上端粘着下端応力なし条件
! FR : 上端応力なし下端粘着条件
! FF : 両端応力なし条件
logical, intent(IN), optional :: new
!(in) true だと境界条件計算用行列を強制的に新たに作る.
! default は false.
real(8), dimension(:,:,:), allocatable :: alu
integer, dimension(:,:), allocatable :: kp
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_work
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_work
real(8) :: value1, value2 ! 境界値
logical :: rigid1, rigid2 ! 境界条件
logical :: first = .true.
logical :: new_matrix = .false.
integer :: l
save :: alu, kp, first
if (.not. present(values)) then
value1=0.0D0
value2=0.0D0
else
value1 = values(1)
value2 = values(2)
endif
if ( present(cond) ) then
select case (cond)
case ('RR')
rigid1 = .TRUE.
rigid2 = .TRUE.
case ('RF')
rigid1 = .TRUE.
rigid2 = .FALSE.
case ('FR')
rigid1 = .FALSE.
rigid2 = .TRUE.
case ('FF')
rigid1 = .FALSE.
rigid2 = .FALSE.
case default
call MessageNotify('E','et_Vor2Strm_et','B.C. not supported')
end select
else
rigid1 = .TRUE.
rigid2 = .TRUE.
endif
if (.not. present(new)) then
new_matrix=.false.
else
new_matrix=new
endif
if ( first .OR. new_matrix ) then
first = .false.
if ( allocated(alu) ) deallocate(alu)
if ( allocated(kp) ) deallocate(kp)
allocate(alu(-km:km,0:lm,0:lm),kp(-km:km,0:lm))
alu = 0.0D0
do l=0,lm-2
et_work(:,:)= 0.0D0
et_work(:,l)= 1.0D0
alu(:,:,l) = et_Lapla_et(et_work)
enddo
do l=0,lm
et_work(:,:)= 0.0D0
et_work(:,l)= 1.0D0
! 運動学的条件. 流線は境界で一定
ey_work = ay_at(et_work)
alu(:,lm,l) = ey_work(:,0)
alu(:,lm-1,l) = ey_work(:,jm)
if ( rigid1 ) then ! 力学的条件粘着条件(Top)
ey_work=ay_at(et_Dy_et(et_work))
alu(:,lm-2,l) = ey_work(:,0)
else ! 力学的条件すべり条件(Top)
ey_work=ay_at(et_Dy_et(et_Dy_et(et_work)))
alu(:,lm-2,l) = ey_work(:,0)
endif
if ( rigid2 ) then ! 力学的条件粘着条件(bottom)
ey_work=ay_at(et_Dy_et(et_work))
alu(:,lm-3,l) = ey_work(:,jm)
else ! 力学的条件すべり条件(bottom)
ey_work=ay_at(et_Dy_et(et_Dy_et(et_work)))
alu(:,lm-3,l) = ey_work(:,jm)
endif
enddo
call ludecomp(alu,kp)
call MessageNotify('M','et_Vor2Strm_et', 'Matrix for stream func. calc. produced')
endif
! 内部領域計算
et_work = et
et_work(:,lm-2) = 0.0D0 ! 力学的条件
et_work(:,lm-3) = 0.0D0 ! 力学的条件
et_work(:,lm-1) = 0.0D0 ! 運動学的条件. 波数 0 以外は 0
et_work(0,lm-1) = value1*2 ! 運動学的条件. 波数 0 は重み 1/2
et_work(:,lm) = 0.0D0 ! 運動学的条件. 波数 0 以外は 0
et_work(0,lm) = value2*2 ! 運動学的条件. 波数 0 は重み 1/2
et_Vor2Strm_et = lusolve(alu,kp,et_work)
end function et_Vor2Strm_et
| Function : | |||
| et_ey : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| ey : | real(8), dimension(-km:km,0:jm), intent(in)
|
Y 座標の格子データからスペクトルデータへ変換する.
function et_ey(ey)
!
! Y 座標の格子データからスペクトルデータへ変換する.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_ey
!(out) スペクトルデータ
real(8), dimension(-km:km,0:jm), intent(in) :: ey
!(in) 格子点データ
et_ey = at_ay(ey)
end function et_ey
| Function : | |||
| et_yx : | real(8), dimension(-km:km,0:lm)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1), intent(in)
|
格子データからスペクトルデータへ変換する.
function et_yx(yx)
!
! 格子データからスペクトルデータへ変換する.
!
real(8), dimension(-km:km,0:lm) :: et_yx
!(out) スペクトルデータ
real(8), dimension(0:jm,0:im-1), intent(in) :: yx
!(in) 格子点データ
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey
real(8), dimension(0:jm,-km:km) :: ye
integer :: j, k
!et_yx = at_ay(transpose(ae_ax(yx)))
!
! 本来上の書き方でいいはずだが, gfortran で通らないので下のように書き直す
!
ye = ae_ax(yx)
do j=0,jm
do k=-km,km
ey(k,j) = ye(j,k)
enddo
enddo
et_yx = at_ay(ey)
end function et_yx
| Function : | |||
| ey_Vor2Strm_ey : | real(8), dimension(-km:km,0:jm)
| ||
| ey : | real(8), dimension(-km:km,0:jm),intent(in)
| ||
| values : | real(8), dimension(2), intent(in), optional
| ||
| cond : | character(len=2), intent(in), optional
| ||
| new : | logical, intent(IN), optional
|
渦度から流線を求める.
渦度から流線を求める. Y 方向格子点空間での Chebyshev-Collocation 法による計算
渦度 zeta を与えて流線 psi を求める.
\nabla^2 \psi = \zeta, \psi = const. at boundaries.
粘着条件
\DP{\psi}{y} = 0 at boundaries
応力なし条件
\DP[2]{\psi}{y} = 0 at boundaries
function ey_Vor2Strm_ey(ey,values,cond,new) ! 渦度から流線を求める.
!
! 渦度から流線を求める.
! Y 方向格子点空間での Chebyshev-Collocation 法による計算
!
! 渦度 \zeta を与えて流線 \psi を求める.
! \nabla^2 \psi = \zeta,
! \psi = const. at boundaries.
! 粘着条件
! \DP{\psi}{y} = 0 at boundaries
! 応力なし条件
! \DP[2]{\psi}{y} = 0 at boundaries
!
real(8), dimension(-km:km,0:jm),intent(in) :: ey
!(in) 入力渦度分布
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_Vor2Strm_ey
!(out) 出力流線分布
real(8), dimension(2), intent(in), optional :: values
!(in) 流線境界値. 境界で一定なので波数 0 成分のみ
! 省略時は 0.
character(len=2), intent(in), optional :: cond
! (in) 境界条件スイッチ. 省略時は 'RR'
! RR : 両端粘着条件
! RF,FR : 粘着/応力なし条件
! FF : 両端応力なし条件
logical, intent(IN), optional :: new
!(in) true だと境界条件計算用行列を強制的に新たに作る.
! default は false.
real(8), dimension(:,:,:), allocatable :: alu
integer, dimension(:,:), allocatable :: kp
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_work
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_I
real(8) :: value1, value2 ! 境界値
logical :: rigid1, rigid2 ! 境界条件
logical :: first = .true.
logical :: new_matrix = .false.
integer :: j
save :: alu, kp, first
if (.not. present(values)) then
value1=0
value2=0
else
value1 = values(1)
value2 = values(2)
endif
if (.not. present(cond)) then
rigid1=.TRUE.
rigid2=.TRUE.
else
select case (cond)
case ('RR')
rigid1 = .TRUE.
rigid2 = .TRUE.
case ('RF')
rigid1 = .TRUE.
rigid2 = .FALSE.
case ('FR')
rigid1 = .FALSE.
rigid2 = .TRUE.
case ('FF')
rigid1 = .FALSE.
rigid2 = .FALSE.
case default
call MessageNotify('E','ey_Vor2Strm_ey','B.C. not supported')
end select
endif
if (.not. present(new)) then
new_matrix=.false.
else
new_matrix=new
endif
if ( first .OR. new_matrix ) then
first = .false.
if ( allocated(alu) ) deallocate(alu)
if ( allocated(kp) ) deallocate(kp)
allocate(alu(-km:km,0:jm,0:jm),kp(-km:km,0:jm))
do j=0,jm
ey_I = 0
ey_I(:,j) = 1.0D0
alu(:,:,j) = ey_et(et_Lapla_et(et_ey(ey_I)))
enddo
do j=0,jm
ey_I = 0
ey_I(:,j) = 1.0D0
! 運動学的条件. 流線は境界で一定
alu(:,0,j) = ey_I(:,0)
alu(:,jm,j) = ey_I(:,jm)
if ( rigid1 ) then ! 粘着条件(top)
ey_work=ey_et(et_Dy_et(et_ey(ey_I)))
else
ey_work=ey_et(et_Dy_et(et_Dy_et(et_ey(ey_I)))) ! すべり条件(top)
endif
alu(:,1,j) = ey_work(:,0)
if ( rigid2 ) then ! 粘着条件(bottom)
ey_work=ey_et(et_Dy_et(et_ey(ey_I)))
else
ey_work=ey_et(et_Dy_et(et_Dy_et(et_ey(ey_I)))) ! すべり条件(bottom)
endif
alu(:,jm-1,j) = ey_work(:,jm)
enddo
call ludecomp(alu,kp)
call MessageNotify('M','ey_Vor2Strm_ey', 'Matrix for stream func. calc. produced')
endif
ey_work = ey
ey_work(:,1) = 0 ! 力学的条件
ey_work(:,jm-1) = 0 ! 力学的条件
ey_work(:,0) = 0 ! 運動学的条件. 波数 0 以外は 0
ey_work(0,0) = value1*2 ! 運動学的条件. 波数 0 は重み 1/2
ey_work(:,jm) = 0 ! 運動学的条件. 波数 0 以外は 0
ey_work(0,jm) = value2*2 ! 運動学的条件. 波数 0 は重み 1/2
ey_Vor2Strm_ey = lusolve(alu,kp,ey_work)
end function ey_Vor2Strm_ey
| Function : | |||
| ey_et : | real(8), dimension(-km:km,0:jm)
| ||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in)
|
Y 座標スペクトルデータから格子データへ変換する.
function ey_et(et)
!
! Y 座標スペクトルデータから格子データへ変換する.
!
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_et
!(out) 格子点データ
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et
!(in) スペクトルデータ
ey_et = ay_at(et)
end function ey_et
| Function : | |||
| ey_yx : | real(8), dimension(-km:km,0:jm)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1), intent(in)
|
X 座標格子データからスペクトルデータへ変換する.
function ey_yx(yx)
!
! X 座標格子データからスペクトルデータへ変換する.
!
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey_yx
!(out) スペクトルデータ
real(8), dimension(0:jm,0:im-1), intent(in) :: yx
!(in) 格子点データ
real(8), dimension(0:jm,-km:km) :: ye
integer :: j, k
!ey_yx = transpose(ae_ax(yx))
!
! 本来上の書き方でいいはずだが, gfortran で通らないので下のように書き直す
!
ye = ae_ax(yx)
do j=0,jm
do k=-km,km
ey_yx(k,j) = ye(j,k)
enddo
enddo
end function ey_yx
| Function : | |||
| t_Dx_t : | real(8), dimension(size(t_data))
| ||
| t_data : | real(8), dimension(:), intent(in)
|
入力チェビシェフデータに X 微分を作用する(1 次元配列用).
チェビシェフデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのチェビシェフ変換のことである.
Original external subprogram is at_module#t_Dx_t
| Function : | |||
| t_g : | real(8), dimension(0:km)
| ||
| g_data : | real(8), dimension(:), intent(in)
|
台形格子 -> スペクトル
格子データからチェビシェフデータへ変換する(1 次元配列用).
Original external subprogram is at_module#t_g
| Function : | |||
| x_AvrY_yx : | real(8), dimension(0:im-1)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
|
2 次元格子点データの Y 方向平均
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
function x_AvrY_yx(yx)
!
! 2 次元格子点データの Y 方向平均
!
! 実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し,
! y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx
!(in) 2 次元格子点データ
real(8), dimension(0:im-1) :: x_AvrY_yx
!(out) 平均された 1 次元(X)格子点
x_AvrY_yx = x_IntY_yx(yx)/sum(y_Y_weight)
end function x_AvrY_yx
| Function : | |||
| x_IntY_yx : | real(8), dimension(0:im-1)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
|
Y 方向積分
2 次元格子点データの Y 方向積分
実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.
function x_IntY_yx(yx) ! Y 方向積分
!
! 2 次元格子点データの Y 方向積分
!
! 実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx
!(in) 2 次元格子点データ
real(8), dimension(0:im-1) :: x_IntY_yx
!(out) 積分された 1 次元(X)格子点データ
integer :: j
! 作業変数
x_IntY_yx = 0.0d0
do j=0,jm
x_IntY_yx(:) = x_IntY_yx(:) + yx(j,:) * y_Y_Weight(j)
enddo
end function x_IntY_yx
| Variable : | |||
| g_X(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is at_module#g_X
| Variable : | |||
| g_x(:) : | real(DP), allocatable
|
Original external subprogram is ae_module_fftj#g_x
| Variable : | |||
| g_X_Weight(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is at_module#g_X_Weight
| Variable : | |||
| g_x_weight(:) : | real(DP), allocatable
|
Original external subprogram is ae_module_fftj#g_x_weight
| Function : | |||
| g_e : | real(DP), dimension(0:im-1)
| ||
| e : | real(DP), dimension(-km:km), intent(in)
|
スペクトルデータから格子点データへ逆変換する(1 次元データ用)
スペクトル逆変換の定義は以下のとおり.
スペクトルデータ e_k (k=-km,...,km)
格子点データ g_j (j=-0,...,im-1)
g_j = e_0 +
+ 2\sum_{k=1}^{km}(e_k\cos(2\pi jk/im) - e_{-k}\sin(2\pi jk/im))
(j=0,1,...,im-1).
Original external subprogram is ae_module_fftj#g_e
| Function : | |||
| y_AvrX_yx : | real(8), dimension(0:jm)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
|
2 次元格子点データの X 方向平均
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.
function y_AvrX_yx(yx)
!
! 2 次元格子点データの X 方向平均
!
! 実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し,
! x_X_Weight の総和で割ることで平均している.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx
!(in) 2 次元格子点データ
real(8), dimension(0:jm) :: y_AvrX_yx
!(out) 平均された 1 次元(Y)格子点
y_AvrX_yx = y_IntX_yx(yx)/sum(x_X_weight)
end function y_AvrX_yx
| Function : | |||
| y_IntX_yx : | real(8), dimension(0:jm)
| ||
| yx : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
|
X 方向積分
2 次元格子点データの X 方向積分
実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.
function y_IntX_yx(yx) ! X 方向積分
!
! 2 次元格子点データの X 方向積分
!
! 実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx
!(in) 2 次元格子点データ
real(8), dimension(0:jm) :: y_IntX_yx
!(out) 積分された 1 次元(Y)格子点データ
integer :: i
! 作業変数
y_IntX_yx = 0.0d0
do i=0,im-1
y_IntX_yx(:) = y_IntX_yx(:) + yx(:,i) * x_X_Weight(i)
enddo
end function y_IntX_yx
| Variable : | |||
| g_X(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is at_module#g_X
| Variable : | |||
| g_x(:) : | real(DP), allocatable
|
Original external subprogram is ae_module_fftj#g_x
| Variable : | |||
| g_X_Weight(:) : | real(8), allocatable
|
Original external subprogram is at_module#g_X_Weight
| Variable : | |||
| g_x_weight(:) : | real(DP), allocatable
|
Original external subprogram is ae_module_fftj#g_x_weight
| Function : | |||
| g_t : | real(8), dimension(0:im)
| ||
| t_data : | real(8), dimension(:), intent(in)
|
チェビシェフデータから格子データへ変換する(1 次元配列用).
Original external subprogram is at_module#g_t
| Function : | |||
| yx_et : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
| ||
| et : | real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in)
|
スペクトルデータから格子データへ変換する.
function yx_et(et)
!
! スペクトルデータから格子データへ変換する.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx_et
!(out) 格子点データ
real(8), dimension(-km:km,0:lm), intent(in) :: et
!(in) スペクトルデータ
real(8), dimension(-km:km,0:jm) :: ey
real(8), dimension(0:jm,-km:km) :: ye
integer :: j, k
!yx_et = ax_ae(transpose(ay_at(et)))
!
! 本来上の書き方でいいはずだが, gfortran で通らないので下のように書き直す
!
ey = ay_at(et)
do j=0,jm
do k=-km,km
ye(j,k) = ey(k,j)
enddo
enddo
yx_et = ax_ae(ye)
end function yx_et
| Function : | |||
| yx_ey : | real(8), dimension(0:jm,0:im-1)
| ||
| ey : | real(8), dimension(-km:km,0:jm), intent(in)
|
X 座標スペクトルデータから格子データへ変換する.
function yx_ey(ey)
!
! X 座標スペクトルデータから格子データへ変換する.
!
real(8), dimension(0:jm,0:im-1) :: yx_ey
!(out) 格子点データ
real(8), dimension(-km:km,0:jm), intent(in) :: ey
!(in) スペクトルデータ
real(8), dimension(0:jm,-km:km) :: ye
integer :: j, k
!yx_ey = ax_ae(transpose(ey))
!
! 本来上の書き方でいいはずだが, gfortran で通らないので下のように書き直す
!
do j=0,jm
do k=-km,km
ye(j,k) = ey(k,j)
enddo
enddo
yx_ey = ax_ae(ye)
end function yx_ey