\documentstyle{jarticle}
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\pagenumbering{arabic}
  \title{IT実習　数値計算実習課題その１}
\author{joho04  野尻野　真栄}
\date{2010年7月15日 提出}
  \begin{document}
\maketitle
\section{慣性系における、中心星と惑星間の運動方程式}
中心星の質量を$m_{1}$、惑星の質量を$m_{2}$、中心星の位置ベクトルを$\mbox{\boldmath 
$r_{1}$}$、\\
惑星の位置ベクトルを$\mbox{\boldmath $r_{2}$}$、相対ベクトルを$\mbox{\boldmath 
$r$}=\mbox{\boldmath $r_{2}$}-\mbox{\boldmath $r_{1}$}$,
万有引力定数をGとする。\\
このとき、重力を及ぼしあう二天体の運動、中心星、惑星それぞれに関して成り立つ運動方程式は
\begin{eqnarray}
m_{1}\frac{d^{2}\mbox{\boldmath $r_{1}$}}{dt^{2}}= G\frac{m_{1}}{m_{2}}{\mbox{\boldmath $r^{3}$}}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
m_{2}\frac{d^{2}\mbox{\boldmath $r_{2}$}}{dt^{2}}= -G\frac{m_{1}}{m_{2}}{\mbox{\boldmath $r^{3}$}}
\end{eqnarray}
である。\\
よって（1）式と（2）式の差をとると
\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}\mbox{\boldmath $r$}}{dt^{2}}=-G\frac{(m_{1}+m_{2})}{r^{3}}\mbox{\boldmath $r$}
\end{eqnarray}
となり、求める式が導出される。
  \section{成分に分解}
1を成分x，yに分解する。\\
$\mbox{\boldmath $r$}=(x,y)$、$\mbox{\boldmath $v$}$=($v_{x}$,$v_{y}$)であることから
\begin{eqnarray}
\frac{dv_{x}}{dt}=\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=-G\frac{m_{1}+m_{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{2}{3}}}x
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\frac{dv_{y}}{dt}=\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=-G\frac{m_{1}+m_{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{2}{3}}}y
\end{eqnarray}
となる。
\end{document}