\documentclass[11pt]{jarticle}

\begin{document}
\title{数値計算実習課題その1}
\author{joho02 増井浩行}
\date{}
\maketitle

\section*{1}
\noindent 相対ベクトル$\overrightarrow{\rm r}$を、$\overrightarrow{\rm r}=\overrightarrow{\rm r_{2}}-\overrightarrow{\rm r_{1}}$\hspace{0.5em}とおくと、
\begin{eqnarray}
中心星の運動方程式\hspace{1.5em}
m_{1}\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r_{1}}}{dt^{2}}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\frac{\overrightarrow{\rm r}}{r}\hspace{0.5em}より、 \nonumber \\  
\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r_{1}}}{dt^{2}}=G\frac{m_{2}}{r^{3}}\overrightarrow{\rm r}\hspace{4.5em}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
惑星の運動方程式\hspace{1.5em}
m_{2}\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r_{2}}}{dt^{2}}=-G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\frac{\overrightarrow{\rm r}}{r}\hspace{0.5em}より、 \nonumber \\  
\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r_{2}}}{dt^{2}}=-G\frac{m_{1}}{r^{3}}\overrightarrow{\rm r}\hspace{4.5em}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
(2)-(1)\hspace{1.5em}
\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r_{2}}}{dt^{2}}-\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r_{1}}}{dt^{2}}=-G\frac{m_{1}}{r^{3}}\overrightarrow{\rm r}-G\frac{m_{2}}{r^{3}}\overrightarrow{\rm r}\hspace{0.5em}より、 \nonumber \\
\frac{d^{2}\overrightarrow{\rm r}}{dt^{2}}=-G\frac{m_{1}+m_{2}}{r^{3}}\overrightarrow{\rm r}\hspace{4.5em}
\end{eqnarray}
(3)より、中心星が静止していると考えた場合に、中心星の質量が${m_{1}+m_{2}}$となったときの惑星の運動が分かる。

\section*{2}
(3)と$r=\sqrt{\mathstrut x^{2}+y^{2}}$\hspace{0.5em}より、
\begin{eqnarray}
\frac{dv_{x}}{dt}=-G\frac{m_{1}+m_{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}x,\hspace{1.5em}  \frac{dv_{y}}{dt}=-G\frac{m_{1}+m_{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}y
\end{eqnarray}
と表される。
\end{document}