Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS で用いられている 1.5 次のクロー
ジャーを用いる. このとき乱流運動エネルギーの時間発展方程式は,
546#546 | 18#18 | 547#547 | (162) |
550#550 | 18#18 | 551#551 | (163) |
178#178 | 18#18 | 552#552 | (164) |
553#553 | 18#18 | 554#554 | (165) |
555#555 | 18#18 | 556#556 | (166) |
557#557 | 18#18 | 558#558 | (167) |
559#559 | (168) |
560#560 | 18#18 | 561#561 | (169) |
562#562 | 18#18 | 563#563 | (170) |
564#564 | 18#18 | 565#565 | (171) |
560#560 | 18#18 | 567#567 | (172) |
562#562 | 18#18 | 568#568 | (173) |
564#564 | 18#18 | 569#569 | (174) |
570#570 | 18#18 | 571#571 | (175) |
572#572 | 18#18 | 573#573 | (176) |
Klemp and Wilhelmson (1978) ではB:dEdtについて, 「Deardorff (1975), Mellor and Yamada (1974), Schemm and Lipps (1976) で用いられ ている式と類似のものである」とだけ記述され, その導出の詳細については解 説されていない. それゆえ大気大循環モデルでよく用いられている Mellor and Yamada (1974, 1982) のパラメタリゼーションとの対応が不明瞭であ る. そこで以下では Mellor and Yamada (1973, 1974) の定式化の手順に沿っ て式B:dEdt, レイノルズ応力1, レイノルズ応力 2 - レイノルズ応力4 の導出を行う.
考えているサブグリッドスケール内において, 密度は一定, 動粘性係数や拡散
係数などの物理定数は一定とする.
またサブグリッドスケール内での放射の影響は考慮しない.
出発点となる方程式は, Mellor and
Yamada (1973) の式 (7) および (8)
575#575 | 576#576 | 577#577 | |
576#576 | 578#578 | ||
18#18 | 579#579 | ||
576#576 | 580#580 | (177) |
581#581 | 576#576 | 582#582 | |
18#18 | 583#583 | (178) |
585#585 | 576#576 | 586#586 | |
18#18 | 587#587 | (179) |
MY1974:eq(7)およびMY1974:eq(8)に現れる圧力に関する相関項 および 3 次の相関量については以下の仮定をおく.
1. の導出と同様の考察によって,
粘性に関与するような小スケールの現象は等方的とみて 600#600 のみ
で表現する.
速度変動による 605#605 と考え次のようにおく.
604#604 | (180) |
614#614 | 615#615 | 616#616 | |
18#18 | 617#617 | ||
618#618 | (181) | ||
619#619 | 615#615 | 620#620 | |
18#18 | 621#621 | (182) | |
622#622 | 576#576 | 623#623 | |
18#18 | 624#624 | (183) |
MY1974:Level4(1), MY1974:Level4(2), MY1974:Level4(3)に対し, さらに以下の近似を加える.
629#629 | 18#18 | 630#630 | (184) |
631#631 | 18#18 | 632#632 | (185) |
622#622 | 18#18 | 633#633 | (186) |
雲が存在しない場合, 638#638, 639#639 は保存量であるので, 638#638, 639#639 は
1#1 と同一形式の時間発展方程式を満たす.
従って,
635#635 を導いたのと同様
の近似を行なうことにより, 次式を得る.
640#640 | 18#18 | 641#641 | (187) |
642#642 | 18#18 | 643#643 | (188) |
646#646 とし,
600#600 を 224#224 で表し動粘性係数を乱流拡散係数で置き換えると
629#629 | 18#18 | 647#647 | (189) |
648#648 | 18#18 | 649#649 | |
18#18 | 650#650 | (190) | |
546#546 | 18#18 | 651#651 | (191) |
以上より, Klemp and Wilhelmson (1978) の乱流パラメタリゼーションは, Mellor and Yamada (1974) の Level 3 モデルと Level 1 モデルとを組みあ わせたものと理解することができる. Klemp and Wilhelmson (1978) と同様に 乱流運動エネルギーのみ予報し他の相関量は診断的に求めるモデルとして Mellor and Yamada (1974) の Level 2.5 モデルがある. しかし Level 2.5 モデルは Level 3 モデルと Level 2 モデルとの組合せであることに注意が必 要である.
飽和湿潤過程における熱力学的保存量は 232#232, 639#639 である. そこで浮力項の中の 77#77, 652#652 を 653#653, 654#654 で表す.
飽和状態における物理量には * 印を付すことにする.
飽和比湿 655#655 を基本場近傍で Taylor 展開すると,
656#656 | 657#657 | 658#658 | |
18#18 | 659#659 | (192) |
660#660 | 18#18 | 661#661 | |
18#18 | 662#662 | ||
18#18 | 663#663 | ||
18#18 | 664#664 | (193) | |
665#665 | 18#18 | 666#666 | |
18#18 | 667#667 | (194) |
668#668 | (195) |
669#669 | 18#18 | 670#670 | (196) |
671#671 | (197) |
669#669 | 18#18 | 672#672 | |
18#18 | 673#673 | (198) |
674#674 | 18#18 | 675#675 | (199) |
674#674 | 18#18 | 677#677 | (200) |
678#678 | 657#657 | 679#679 | |
18#18 | 680#680 | ||
18#18 | 681#681 | (201) |
682#682 | 18#18 | 683#683 | (202) |
684#684 | (203) |
653#653, 654#654 は保存量なので, B.1.1 節での
1#1 と同一形式の時間発展方程式を満たす.
従って,
685#685 | 18#18 | 686#686 | (204) |
642#642 | 18#18 | 687#687 | (205) |
690#690 とし, 600#600 を 224#224 で表すと,
629#629 | 18#18 | 647#647 | (206) |
648#648 | 18#18 | 649#649 | |
18#18 | 691#691 | ||
692#692 | |||
693#693 | (207) | ||
546#546 | 18#18 | 694#694 | (208) |
2 次元の場合のB:dEdt式の各項を書き下す.
先ず浮力による乱流エネルギー生成項を書き下す.
雲が存在しない場合,
550#550 | 18#18 | 695#695 | |
18#18 | 696#696 | ||
18#18 | 697#697 | (209) |
550#550 | 18#18 | 695#695 | |
18#18 | 696#696 | ||
18#18 | 698#698 | ||
241#241 | |||
699#699 | (210) |
178#178 | 18#18 | 700#700 | |
18#18 | 701#701 | ||
18#18 | 702#702 | ||
18#18 | 703#703 | ||
704#704 | |||
18#18 | 705#705 | ||
706#706 | |||
18#18 | 707#707 | ||
708#708 | (211) |
553#553 | 18#18 | 709#709 | |
18#18 | 710#710 | (212) |
546#546 | 18#18 | 711#711 | |
712#712 | |||
713#713 | (213) |
233#233 | 18#18 | 234#234 | |
235#235 | |||
236#236 | |||
237#237 | |||
238#238 |
546#546 | 18#18 | 698#698 | |
241#241 | |||
715#715 | |||
712#712 | |||
716#716 | (214) |
233#233 | 18#18 | 234#234 | |
240#240 | |||
241#241 | |||
242#242 | |||
236#236 | |||
237#237 | |||
238#238 |
Yamashita Tatsuya 2010-03-31