Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS で用いられている 1.5 次のクロー
ジャーを用いる. このとき乱流運動エネルギーの時間発展方程式は,
264#264 | 11#11 | 265#265 | (92) |
270#270 | 11#11 | 271#271 | (93) |
272#272 | 11#11 | 273#273 | (94) |
274#274 | 11#11 | 275#275 | (95) |
276#276 | 11#11 | 277#277 | (96) |
278#278 | 11#11 | 279#279 | (97) |
280#280 | 11#11 | 281#281 | (98) |
282#282 | 11#11 | 283#283 | (99) |
Klemp and Wilhelmson (1978) ではB:dEdtについて, 「Deardroff (1975), Mellor and Yamada (1974), Schemm and Lipps (1976) で用いられ ている式と類似のものである」とだけ記述され, その導出の詳細については解 説されていない. それゆえ大気大循環モデルでよく用いられている Mellor and Yamada (1974, 1982) のパラメタリゼーションとの対応が不明瞭であ る. そこで以下では Mellor and Yamada (1973, 1974) の定式化の手順に沿っ て式B:dEdt, レイノルズ応力1, レイノルズ応力 2 の導出を行う.
考えているサブグリッドスケール内において, 密度は一定, 動粘性係数や拡散
係数などの物理定数は一定とする. 出発点となる方程式は, Mellor and
Yamada (1973) の式 (7) および (8)
285#285 | 286#286 | 287#287 | |
286#286 | 288#288 | ||
11#11 | 289#289 | ||
286#286 | 290#290 | (100) |
291#291 | 286#286 | 292#292 | |
11#11 | 293#293 | (101) |
295#295 | 11#11 | 296#296 | |
297#297 | (102) |
MY1974:eq(7)およびMY1974:eq(8)に現れる圧力に関する相関項 および 3 次の相関量については以下の仮定をおく.
1. の導出と同様の考察によって,
粘性に関与するような小スケールの現象は等方的とみて 310#310 のみ
で表現する.
速度変動による 315#315 と考え次のようにおく.
314#314 | (103) |
324#324 | 325#325 | 326#326 | |
11#11 | 327#327 | ||
328#328 | (104) | ||
329#329 | 325#325 | 330#330 | |
11#11 | 331#331 | (105) | |
332#332 | 286#286 | 333#333 | |
11#11 | 334#334 | (106) |
式MY1974:Level4(1), MY1974:Level4(2), MY1974:Level4(3)に対し, さらに以下の近似を加える.
338#338 | 11#11 | 339#339 | (107) |
340#340 | 11#11 | 341#341 | (108) |
332#332 | 11#11 | 342#342 | (109) |
347#347 とし,
310#310 を 74#74 で表し動粘性係数を乱流拡散係数で置き換えると
338#338 | 11#11 | 348#348 | (110) |
340#340 | 11#11 | 349#349 | (111) |
264#264 | 11#11 | 350#350 | (112) |
以上より, Klemp and Wilhelmson (1978) の乱流パラメタリゼーションは, Mellor and Yamada (1974) の Level 3 モデルと Level 1 モデルとを組みあ わせたものと理解することができる. Klemp and Wilhelmson (1978) と同様に 乱流運動エネルギーのみ予報し他の相関量は診断的に求めるモデルとして Mellor and Yamada (1974) の Level 2.5 モデルがある. しかし Level 2.5 モデルは Level 3 モデルと Level 2 モデルとの組合せであることに注意が必 要である.
2 次元の場合のB:dEdt式の各項を書き下す. 浮力による乱流エネル
ギー生成項は,
270#270 | 11#11 | 352#352 | |
11#11 | 353#353 | ||
11#11 | 354#354 | (113) |
272#272 | 11#11 | 355#355 | |
11#11 | 356#356 | ||
11#11 | 357#357 | ||
11#11 | 358#358 | ||
359#359 | |||
11#11 | 360#360 | ||
361#361 | |||
11#11 | 362#362 | ||
363#363 | (114) |
274#274 | 11#11 | 364#364 | |
11#11 | 365#365 | (115) |
264#264 | 11#11 | 366#366 | |
367#367 | |||
368#368 | (116) |
B:TurbE 式を B:E 式を用いて 73#73 に関する式に変形
する. 右辺の乱流エネルギー拡散項を書き下すと,
369#369 | 286#286 | 370#370 | |
11#11 | 371#371 | ||
11#11 | 372#372 | ||
11#11 | 373#373 |
374#374 | 11#11 | 375#375 | |
376#376 | |||
377#377 | |||
378#378 | (117) |
80#80 | 11#11 | 379#379 | |
82#82 | |||
380#380 | |||
84#84 | |||
381#381 |
80#80 | 11#11 | 384#384 | |
82#82 | |||
83#83 | |||
84#84 | |||
385#385 | (118) |
Yamashita Tatsuya 2011-03-01