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1 基礎方程式系

本数値モデルは水平・鉛直の 2 次元モデルである. 水平方向の座標変数を 7#7, 鉛直方向の座標変数を 8#8 と表し, 時間方向の変数は 9#9 と表す.

1 運動方程式・圧力方程式・熱の式・混合比の保存式

力学的な枠組みは, 準圧縮方程式系(Klemp and Wilhelmson,1978)を用いる. この方程式系では, 予報変数を水平一様な基本場とそこからのずれに分離し, 方程式の線形化を行っている. 方程式中の変数は付録 D に示す.

以下に準圧縮方程式系の時間発展方程式を一覧する. 密度の式では乾燥成分と湿潤成分の分子量の差を考慮するが, 熱の式では考慮しない. また圧力方程式では非断熱加熱による大気の膨張と, 凝縮に伴う圧力変化を無視している.

運動方程式

10#10 11#11 12#12 (1)
13#13 11#11 14#14  
    15#15 (2)

圧力方程式

16#16     (3)

熱の式

17#17 11#11 18#18  
    19#19 (4)

混合比の保存式

20#20 11#11 21#21 (5)
22#22 11#11 23#23 (6)
24#24 11#11 25#25 (7)

ただし, 26#26 の付いた変数は水平一様な基本場であることを示し, 上付き添え字 27#27 は個々の凝縮成分を示す.

エクスナー関数 6#6

28#28 (8)

温位 4#4

29#29     (9)

密度 2#2

30#30 11#11 31#31  
  11#11 32#32 (10)

仮温位 33#33

34#34     (11)

音波速度 35#35

    36#36 (12)

2 雲微物理過程のパラメタリゼーション

方程式系に含まれる凝縮による加熱項 37#37, 生成項 38#38, 落下項 39#39 の評価は, 中島(1998)で用いられた Kessler (1969) のパラメタリゼーションに従う.

暖かい雨のバルク法のパラメタリゼーションでは, 気相と凝縮相を以下の 3 つのカテゴリーに分ける.
記号 意味 内容
40#40 気相の混合比 気体の状態で大気中に存在する水
41#41 雲水混合比 落下速度がゼロな液体の粒子で, 実際の大気中の 雲粒に対応する.
    通常 100 42#42m 以下の微小な流体粒子である.
43#43 雨水混合比 有意な落下速度を持つ液体の粒子で, 実際の 大気中の雨粒に対応する.

そして, 微物理素過程として以下を考慮する. ただし, これらの量は全て正の値として定義され, 水蒸気が直接雨水に凝結する過程は無視されている.
記号 内容
44#44 凝結による水蒸気から雲水への変換 (condensation)
45#45 蒸発による雲水から水蒸気への変換 (evaporation)
46#46 蒸発による雨水から水蒸気への変換 (evaporation)
47#47 併合成長による雲水から雨水への変換.
  併合や水蒸気拡散により, 雲粒子が雨粒の大きさにまで成長する (autocondensation)
48#48 衝突併合による雲水から雨水への変換. 大水滴が小水滴を衝突併 合する (collection)
49#49 雨水の重力落下に伴う雨水混合比の変化率 (Precipitation)

この微物理素過程を用いて def_qv - def_qr 式を書き直すと, 以下のようになる.

17#17 11#11 50#50  
    51#51 (13)
20#20 11#11 52#52  
    53#53 (14)
22#22 11#11 54#54 (15)
24#24 11#11 55#55 (16)

ここで, 56#56 であり, 57#57 は水の蒸発の潜熱[J K58#58 kg58#58], 59#59 は乾燥大気の定圧比熱[J K kg58#58], 6#6 はエクスナー関数である.

微物理素過程は以下のように定式化する.

水蒸気と雲水の間の変換: 60#60
 
雲水は粒が小さく, 水蒸気との間で瞬間的に飽和調節が起こるもの とする. すなわち, 移流などの項を計算した後の温度と水蒸気量が 過飽和状態となっている場合には, ちょうど飽和になる量の水蒸気 を凝縮させる. 一方, 移流などの項を計算した後に, 雲水が存在す るにも拘わらず未飽和になっている場所では, ちょうど飽和になる 量の雲水を蒸発させる.

雲水の併合成長: 47#47
 
Kessler (1969) に従って, 以下のように与える.
    61#61 (17)

雲水の衝突併合: 48#48
 
Kessler (1969) に従って, 以下で定式化する.
    62#62 (18)

雨水の蒸発: 46#46
 

63#63     (19)

雨水のフラックス: 49#49
 
雨水の重力落下による混合比の変化率は,
64#64     (20)

であり, 雨水の終端落下速度 65#65 [m s58#58] は
66#66     (21)

で与える.

3 放射加熱項の表現

放射加熱項 67#67 は正味の上向き放射フラックス 68#68 を用いて 以下のように表される.

69#69

本モデルでは 68#68 は陽に計算せず, 67#67 は高度のみに依存する パラメタとして与える.

4 乱流混合のパラメタリゼーション

1 運動方程式中の拡散項

Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS (坪木と榊原, 2001) と同様に, 1.5 次のクロージャーを用いることで粘性拡散項は以下のように書ける.
70#70 11#11 71#71  
  11#11 72#72 (22)

ここで 73#73 は運動量に対する乱流拡散係数であり, 74#74 は サブグリッドスケールの乱流運動エネルギー
75#75     (23)

である.

2 熱力学の式の拡散項

Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS (坪木と榊原, 2001) と同様に, 1.5 次のクロージャーを用いることで温位の粘性拡散項は以下のように書ける.
76#76 11#11 77#77  
  11#11 78#78 (24)

ここで 79#79 は温位に対する乱流拡散係数である.

3 乱流運動エネルギーの式

Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS (坪木と榊原, 2001) と同様に, 1.5 次のクロージャーを用いることで, 乱流エネルギーの時間発展方程式は以 下のように書ける.

80#80 11#11 81#81  
    82#82  
    83#83  
    84#84  
    85#85 (25)

ここで 86#86, 混合距離 87#87 とする. ただし 88#88 はそれぞれ水平および鉛直格子間隔である. 89#89 は以下のように定義する
90#90 11#11 91#91 (26)
90#90 11#11 92#92 (27)

ただし,
93#93 11#11 94#94 (28)

である.

4 散逸加熱項の表現

散逸加熱項 95#95 は, 乱流運動エ ネルギーの散逸項をもとに, 以下のように与える.

96#96 (29)

ここで 97#97 である.

Yamashita Tatsuya 2011-03-01